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Averigua qué tipos de funciones algebraicas existen

Tipos de funciones algebraicas

Si te interesa el vasto mundo de las Matemáticas y, en particular, las cuestiones relacionadas con el Álgebra, este post es perfecto para ti. Hoy compartimos amplia información sobre las funciones algebraicas: en qué consisten, cuáles son sus tipos o qué clasificación existe de las mismas, cómo se calculan y grafican, para qué se usan y mucho más.

No te pierdas detalle de este artículo si estás necesitando una buena explicación para comprender el tema de las funciones, o si quieres conseguir una fuente de consulta sencilla para realizar un trabajo práctico, informe, etc. Te damos el material que necesitas para tus tareas e incluso, simplemente para que conozcas más sobre un tema que quizá te resulte muy interesante.

¿Estás listo? Vamos a desarrollar la definición tradicional de las funciones algebraicas y una clasificación ordenada de sus diferentes clases, de acuerdo a las teorías seguidas por la bibliografía clásica en Matemáticas y Álgebra.

Qué son las funciones algebraicas

En las funciones algebraicas, se pueden llevar a cabo operaciones matemáticas teniendo en cuenta la variable independiente. Estas son la adición (suma), la sustracción (resta), la multiplicación, la división, la elevación a una potencia determinada (potenciación) y la elevación a una raíz dada (radicación).

De acuerdo con la teoría más aceptada sobre el tema, las funciones algebraicas constituyen las que tienen una regla de correspondencia identificada con una expresión algebraica; al mismo tiempo, representan una función que resuelve una ecuación polinómica donde los coeficientes son también polinomios.

Tal como sucede con otros tipos de expresiones matemáticas, es posible realizar el cálculo de las funciones algebraicas de manera casi automática, utilizando una calculadora científica. Si no tienes una en casa, te invitamos a probar con esta alternativa virtual. Se trata de una calculadora de funciones totalmente gratis y disponible las 24 horas en línea.

Por otra parte, también es importante que sepas que puedes obtener la expresión gráfica de cualquier función utilizando un graficador de funciones online. Hay muchas opciones disponibles, pero nosotros te recomendamos esta. Se trata de una de las más populares y eficientes, además de que permite guardar el trabajo final en formato de imagen o imprimirlo. Te será muy útil si quieres hacer un TP, análisis o informe donde sea necesario calcular y obtener un gráfico en papel de una función algebraica.

Funciones algebraicas implícitas
Funciones algebraicas explícitas

Tipos de funciones algebraicas

Es importante que sepas que no todas las funciones algebraicas son exactamente iguales, sino que al interior de este tipo de función podemos hallar diferentes variedades. A continuación, mencionaremos y explicaremos las diversas clases de funciones para que las tengas en claro.

Funciones explícitas

Este caso aparece cuando las imágenes de la coordenada x se obtienen por medio de una sustitución. Por ejemplo, en f (x) = 4x – 1. Nos encontramos frente a una de las variantes más sencillas y recurrentes de funciones algebraicas.

Aquí, la variable y se obtiene por medio de la combinación de una cantidad finita de veces la variable x, además de constantes reales desde las operaciones clásicas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Funciones implícitas

Nos encontramos delante de la situación contraria a la descrita en las funciones explícitas. En las implícitas, es imposible extraer imágenes de x a través de un proceso de sustitución; hace falta realizar diversas operaciones matemáticas. Veamos un ejemplo práctico de esto: 4x – y – 1 = 0.

Funciones polinómicas

Es necesario que destaquemos su importancia para la vida real, pues su cálculo suele aplicarse en el diseño de prototipos que representan fenómenos concretos, como la distancia que puede recorrer un vehículo a velocidad constante, la adquisición de determinada cantidad de bienes a un precio dado, el sueldo de un empleado y las comisiones que le corresponden, etc.

Tal como su nombre lo sugiere, son funciones que están definidas gracias a un polinomio. Aquí el dominio es R (esto significa que todo número real contiene una imagen). Mira un ejemplo sencillo de una función polinómica: f(x) = a+ ax + ax² + ax³ +··· + axn

Funciones de grado n

Tal como explica la bibliografía, en una función polinómica la regla de correspondencia es justamente un polinomio. Si vemos que el grado de un determinado polinomio resulta ser el mayor exponente de la variable, estamos frente a la llamada “función polinómica de grado n”.

En tal caso, siempre “n” representa un número positivo. Justo aquí debajo puedes observar un ejemplo concreto de lo que normalmente se obtiene al graficar una función de este tipo.

Funciones algebraicas de primer grado
Funciones algebraicas de grado n

Función polinómica de primer grado

Esta es otra derivación o especificación básica al interior de las funciones polinómicas. Un ejemplo fácil es f (x) = mx + n. Gráficamente, se obtiene una recta con inclinación angular (es decir, oblicua) que se define gracias a 2 puntos de la función.

Al interior de las funciones polinómicas de primer grado, existen varios tipos más que no desarrollaremos aquí por cuestiones de espacio, pero las mencionamos brevemente:

  • Función afín
  • Función lineal
  • Función identidad

Si pulsas en el siguiente enlace, podrás acceder a otro artículo donde explicamos con mayor detalle cada una de estas funciones. Podrás comprender cómo se forman, cuáles son sus componentes y de qué manera se grafican. Como sea, a nivel general ahora sabes que se trata de funciones algebraicas de tipo polinómico.

Función polinómica de segundo grado

También llamada “función cuadrática”, se expresa con la fórmula f (x) = ax² + bx +c y se grafica como una parábola.

Al igual que vimos en el caso anterior, dentro de las funciones polinómicas de segundo grado también hay tipologías diferentes. Abordaremos las principales a continuación, distinguiéndolas unas de otras con mayor detalle.

  • Funciones cuadráticas

En este caso, están representadas por una parábola y mantienen la expresión f (x) = ax2 + bx + c. Para averiguar más datos sobre esta clase de funciones, pulsa sobre la siguiente dirección. Te dirigirá a un práctico video con explicaciones precisas acerca del tema.

  • Funciones cúbicas

Seguramente, alguna vez has hecho radicación al cubo. Aquí, la función cúbica consiste en un polinomio de 3° grado y mantiene la forma f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, a # 0.

  • Funciones a trozos

De entre las diversas funciones algebraicas que existen, esta es una de las clases más curiosas. Estamos delante de funciones que han sido definidas con diferentes criterios, de acuerdo a los intervalos que sean considerados. De allí su nombre: cada trozo o tramo de la función –expresado gráficamente- responde a un criterio diferente.

Debes tener en cuenta que las funciones a trozos pueden definirse gracias a los siguientes criterios (los cuales mencionaremos solo brevemente para evitar confusiones; si quieres saber más acerca de los mismos, pincha en esta dirección):

  • Función en valor absoluto
  • Función parte entera de x
  • Función mantisa
  • Función signo

En todos los casos que acabamos de mencionar, seguimos encontrándonos frente a funciones algebraicas, solo que son polinomios de segundo grado definidos a trozos. Definición compleja si las hay ¿verdad? Pero no te preocupes, con los enlaces y recurso que te damos lo entenderás todo al final.

  • Funciones racionales

Aquí, el criterio está determinado por medio de un cociente o resultado entre distintos polinomios. Tal como puedes ver en el siguiente ejemplo, el dominio está formado por la totalidad de los números reales, exceptuando aquellos valores de x que dejan nulo el denominador.

Tabla funciones algebraicas
Funciones algebraicas: ejemplos
  •  Funciones constantes

Aquí, el criterio lo postula un número real. Un ejemplo sencillo puede ser f (x) = k. En tal expresión, “k” simboliza cualquier número real distinto de cero (0). Normalmente, las funciones constantes se grafican como una línea horizontal ubicada en paralelo al eje de las abscisas.

  • Funciones radicales

Otra de las funciones algebraicas clásicas si las hay. Muy probablemente te explicaron este tipo de función en la escuela, o tuviste que aprenderlo luego en una asignatura de la Universidad. Como sea, revisamos el concepto: en las funciones radicales, el criterio lo determina la variable x sometida a la raíz (signo radical).

Aquí, entonces, podemos hallarnos frente a alguno de los siguientes dos casos:

  • En una función irracional con índice impar, el dominio es R.
  • En una función irracional con índice par, el dominio se forma a partir de la totalidad de los valores que provocan que el radicando sea equivalente a cero (= 0) o mayor que el mismo (> 0).

Otros tipos de funciones

Hasta este momento, hemos desarrollado ampliamente los diversos tipos de funciones algebraicas. No obstante, tienes que tener en cuenta que no en todos los casos puedes utilizar ecuaciones de clase algebraica, ya que a veces se necesitan realizar otros cálculos de distinta naturaleza para resolver ciertos problemas.

Por eso, a continuación citaremos otros tipos de funciones que puedes llegar a querer conocer. Todo depende de tus necesidades y de la clase de ejercicio que vayas a resolver. No las explicaremos ampliamente por motivos de espacio, pero sí las mencionaremos en forma ordenada y te daremos enlaces directos para que obtengas más información sobre el tema.

En suma, algunas funciones que resulta útil conocer más allá de las funciones algebraicas son:

  • Funciones trigonométricas
  • Funciones logarítmicas
  • Funciones exponenciales

Valga aclarar que estas 3 tipologías pueden agruparse en un campo mayor, que es el de las funciones trascendentes. Ocupan la misma jerarquía de las funciones algebraicas al interior de la disciplina matemática. En general, una función trascendente se define como una expresión cuya variable y incluye expresiones de tipo trigonométrico, logarítmico o exponencial. Para ver ejemplos concretos de la aplicación de tales funciones, solo pincha en esta dirección.

Para qué sirven las funciones algebraicas

Creemos que esta exposición no estaría completa si no recordáramos algunos de los usos prácticos de las funciones algebraicas en la vida real. Veamos, a modo de ejemplo, un par de situaciones donde se hace necesario aplicarlas:

  • Para calcular la velocidad de un oscilador armónico en Música, por ejemplo, si estás en una banda u orquesta que utiliza varios instrumentos a la vez.
  • Para saber, en Fotografía, qué aumento producirá una lente determinada de acuerdo con la distancia focal que mantenga la misma.
  • Para conocer, en el ámbito de la Física, cuál es el periodo específico de un péndulo T.
  • Para determinar, de acuerdo a la magnitud de un movimiento sísmico, qué cantidad de veces ha resultado mayor la amplitud de la onda causada por el terremoto, comparándola con la onda en un caso de ausencia de manifestaciones telúricas.
  • Para estudiar los costos que a una empresa le implica producir determinados bienes. Mientras menor sea esta función, más eficiente resultará la producción en términos económicos.
  • Para obtener resultados en tests de memoria, donde se utilizan las variables de una X cantidad de objetos a recordar y un tiempo determinado para hacerlo (número de minutos en que se exhibe la imagen a los participantes evaluados).
  • Para establecer la relación de desarrollo demográfico en una población, teniendo en cuenta la cantidad actual de habitantes, la tasa de crecimiento anual constante y los niveles de crecimiento de acuerdo a X cantidad de años.
  • Para aplicar fórmulas de cálculo en emprendimientos de carácter científico, tecnológico, académico, económico (en verdad, prácticamente, en todas las áreas del quehacer humano).

Por supuesto, hay muchas más aplicaciones posibles de las expresiones matemáticas que hemos visto. Por razones de espacio no las citamos a todas, pero te habrás dado cuenta de que el campo de uso de las funciones algebraicas es sumamente variado y rico.

Antes de finalizar este post, aclaramos que todos los enlaces que compartimos son de naturaleza segura y tienen procedencia oficial. No redirigimos a publicidad ni a sitios indeseados, pues nuestra intención es asesorarte y brindarte las herramientas que necesitas para resolver tus problemas o saber más sobre un tema determinado.

Acabamos de llegar al término de este artículo. Hemos emprendido una amplia revisión de las funciones algebraicas, su definición, clasificación y ejemplos de uso práctico. Esperamos que la información te haya sido suficiente; no obstante, recuerda que compartimos contigo diversos links para que puedas complementar la exposición del tema, además de calculadoras científicas y graficadores de funciones online.

Sin duda, tienes a mano los recursos imprescindibles para dominar las funciones algebraicas. ¡Síguenos en el resto de nuestros posts para conocer más funciones de todo tipo!

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