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¿En qué consisten las funciones exponenciales? Lo explicamos aquí

Explicamos las funciones exponenciales

Tal vez saliste de tu clase de Matemáticas sin haber entendido mucho de lo que el profesor dijo. Quizá sientes que necesitas más ejercitación en este tema, o bien, simplemente te interesa saber más sobre el mismo porque tienes curiosidad. Cualquiera sea el motivo, aquí explicamos qué son las funciones exponenciales y damos enlaces directos a ejercicios online, graficadores y más.

Nuestro artículo te servirá de complemento para tu estudio, como punto de partida para una investigación más profunda, o como una forma de descubrir un poco más sobre un tema que te genera mucho interés. Tenemos en cuenta que no todas las personas son expertas en Matemáticas y por eso utilizamos términos accesibles, que cualquiera puede comprender. Nos adaptamos a las necesidades de distintos perfiles de usuario.

Si te tomas un tiempo para explorar los distintos artículos de nuestra web, veremos que hemos tratado muchos temas relacionados con el Álgebra, la Trigonometría, el Cálculo y otras ramas de las Matemáticas. Así que te sugerimos seguirnos en las redes sociales para tener un conocimiento integral no solo de las funciones exponenciales sino de muchos otros tipos de funciones y disciplinas en las cuales se aplican.

Pero ahora es momento de terminar la introducción y adentrarnos en el tema que has venido a explorar. ¿Estás preparado? Vamos a explicar esta clase de función de manera bien simple, con palabras fáciles y ejemplos prácticos. Presta atención y no te pierdas detalle, pues compartimos información brindada por expertos. Ningún dato está atrasado, ha sido falseado ni alterado; pretendemos ponerte al alcance de un click la data que estás esperando, siempre a la altura de tus expectativas.

Funciones exponenciales: definición y características

Seguramente sabes que dentro de la gran disciplina de las Matemáticas existen múltiples derivaciones y tipos de funciones también. Aparte de otras que ya conoces –lineales, racionales, cuadráticas…- están las denominadas funciones exponenciales. Las mismas se presentan como f (x) = bx, fórmula en la cual b es mayor que 0 y a la vez distinta de 1. Tal como sucede en toda expresión de tipo exponencial, “b” es la base y “x” es el exponente.

¿Cuál podría ser un ejemplo práctico de aplicación de las funciones exponenciales en la vida real? Puede ser el ritmo de multiplicación de ciertos microorganismos. Suponte que quieres saber cuánto tardarán en reproducirse las levaduras que estás fermentando para hacer pan casero.

Sabes que estas bacterias se hacen al doble por cada 60 minutos que transcurren. Si empiezas con 1 levadura y su número se dobla a cada hora, obtendrás 2x cantidad de bacterias luego de x cantidad de horas. Tal cálculo se puede expresar mediante una función exponencial: f (x) = 2x. Así:

  • Al momento de comenzar:  f (0) = 2= 1
  • Tras 1 hora: f (1) = 21= 2
  • Tras 2 horas: f (2) = 22= 4
  • Tras 3 horas: f (3) = 23= 8

…y así sucesivamente. A partir de la definición dada (f (x) = bx) y teniendo en cuenta las restricciones ya explicadas de b > 0 (la base es mayor que 0) y b ≠ 1 (la base es distinta de 1), el llamado “dominio” de las funciones exponenciales consiste en el conjunto completo de los números reales.

A su vez, lo que denominamos “rango” de las funciones exponenciales se identifica con la totalidad de los números reales positivos (pero no negativos). A partir de estos conceptos se da el fenómeno del crecimiento exponencial, que puedes graficar con una sencilla aplicación online gratuita. Accede ahora mismo pulsando en esta dirección.

Es muy probable que si estás estudiando este tema, tengas que aprender a graficar funciones, pues el cálculo en una hoja sirve de poco sin la obtención del dibujo de las curvas, líneas, coordenadas, ejes, etc. Así, en el siguiente apartado podrás conocer a fondo los dos grandes fenómenos relacionados con las funciones exponenciales, que son el crecimiento y el decrecimiento.

¿Cómo crecen o decrecen las funciones exponenciales?

Continuemos desarrollando el tema que mencionamos brevemente al final del apartado anterior. Una función cualquiera puede crecer o decrecer dependiendo de sus valores y el cálculo del cociente obtenido a partir de los mismos.

Justo aquí debajo mostramos un gráfico que ilustra una función exponencial que crece. Probablemente, gracias a la imagen tendrás mucho más claro cómo se da el fenómeno a nivel concreto.

Gráfico funciones exponenciales
Funciones exponenciales crecientes

Ahora que ya has visto una ilustración práctica del tema, es momento de ahondar en el mismo. ¿Cuáles son las características generales de tales funciones? Mencionémoslas brevemente para que las conozcas:

  • Gracias al conocimiento del formato de las funciones exponenciales, es más sencillo graficar ecuaciones o determinadas fórmulas.
  • Es posible configurar una tabla de valores para hallar la curva gráfica con mayor grado de precisión. Dibujar la forma y posición de una función es más sencillo así.
  • En este tipo de funciones, la base siempre tiene exponente negativo (por debajo de 0). Así, es necesario tener en cuenta el recíproco a la base para obtener tal exponente.
  • A medida que los valores de x se incrementan, también aumentan los de y. Conforme va aumentando la x, la función crece a mayor velocidad (de allí viene la metáfora de que cierto negocio, problema, etc. experimentó un “crecimiento exponencial”).
  • Por lo general, una base mayor provoca que la curva sea más empinada y que se asome al eje y a través de x > 0 y al eje x a través de x < 0. Es importante aclarar que el 100% de las gráficas pasan por los valores 0,1.

Acabamos de ver algunas precisiones de las funciones exponenciales con respecto al crecimiento de las fórmulas en la gráfica. Repasemos ahora el caso contrario: ¿cuáles son las reglas generales que rigen el decrecimiento exponencial?

En aquellos casos en que b (la base) se encuentra entre los valores de 0 y 1 (0 < b < 1), la gráfica se va asomando más al eje x siempre que x sea mayor que 0 (x > 0) en vez de suceder lo opuesto (x < 0: que x sea menor que 0). Tal situación nos pone delante del decrecimiento exponencial.

Es decir que, en vez de que los valores de la función se expandan a medida que se incrementan los valores de x (tal como en el caso anterior), estos valores decrecen, disminuyen o decaen según aumentan los valores de x. En otras palabras, aquí la función está cada vez más cercana a 0.

Te invitamos a comprobar estos fenómenos con el aporte de nuestro post sobre graficadores de funciones de distinto tipo. Chécalo para conocer distintas posibilidades de plataformas virtuales con recursos para obtener un dibujo perfecto de cualquier función, sin importar su naturaleza.

Luego de haber establecido las coordenadas, simplemente guarda el trabajo en tu ordenador o móvil o imprímelo. Es un excelente recurso para mejorar la presentación de un informe o trabajo práctico que debas presentar ante un profesor.

Aplicación de las funciones exponenciales

Tal vez te estés preguntando en qué ámbitos de actividad o cuestiones de la vida cotidiana pueden aplicarse las funciones exponenciales. Si estás aprendiendo a calcularlas y piensas que son un conocimiento inútil, déjanos decirte que estás equivocado. Nada más lejos de la realidad.

En general, podemos decir que las funciones exponenciales se utilizan para analizar todo aquello que puede experimentar un crecimiento o evolución (personas, organismos animales y vegetales, contaminación, dinero, etc.). Por eso, en el apartado anterior nos centramos en el aspecto del crecimiento y decaimiento de funciones.

Para qué se usan las funciones exponenciales
Microbiología: aplicación de las funciones exponenciales

Para que lo tengas más claro, a continuación hacemos una breve lista de las actuales aplicaciones de este tipo de función:

  • Cálculo del crecimiento del interés compuesto (en casos de inversiones monetarias de diferente naturaleza).
  • Determinación de la velocidad de expansión de una bomba, ondas electromagnéticas, radiación, etc. en un espacio determinado (el suelo, la atmósfera, etc.).
  • Conocimiento del ratio de desarrollo de colonias de bacterias, virus y otros microorganismos en el área de Biología, Medicina, etc.
  • Cálculo del índice de disminución en la masa de un aparato condensador.
  • Elaboración de datos estadísticos de diverso tipo y alcance.
  • Cálculo de las tasas de crecimiento o decrecimiento poblacional en una región determinada.
  • Precisión del nivel de inundación de una zona cultivada ante un fenómeno climático (desbordamiento de ríos, caída de abundantes precipitaciones, etc.).
  • Cálculo de la vida media de determinada sustancia radioactiva (es decir, cuando un químico radioactivo termina transformándose en otro por la acción del tiempo).
  • Obtención de datos sobre decaimiento en los niveles de radiación en un perímetro dado.
  • Averiguación del ritmo de actividad en un determinado volcán.
  • Determinación de la dimensión de un fenómeno catastrófico natural como un temblor, terremoto o tsunami.
  • Velocidad de expansión y nivel de incidencia demográfica de una enfermedad específica en un área dada (por ejemplo, la expansión del SIDA en una población africana).
  • Explicación a cuestiones de desintegración atómica en diversos materiales orgánicos e inorgánicos.

Esta lista no es exhaustiva; hemos querido darte tan solo algunos ejemplos representativos para que puedas tomar conciencia de la mucha injerencia que tienen las funciones exponenciales en la ciencia y la vida actual. Seguramente no sospechabas que las funciones que hemos analizado tienen tanta importancia en cuestiones de las cuales se ocupan científicos, trabajadores y académicos en el mundo entero, día tras día.

Es importante tener en cuenta que, en muchos de estos casos prácticos, las funciones exponenciales no se aplican tal cual las hemos calculado (es decir que no responden a la expresión f (x) = bx), sino que se acomoda ligeramente mediante la adición o multiplicación de constantes.

Expliquemos un poco más esto, para evitar que te confundas al hacer cálculos de naturaleza exponencial. A modo de ejemplo, la típica fórmula para calcular el interés compuesto en ciertas inversiones económicas es la siguiente:

A = P (1 + r/m) *mt

En ella, P representa el denominado “Principal” (capital monetario inicial que va a generar el interés) y A es el monto de dinero que habrás obtenido –sumando los intereses- tras pasada una cierta cantidad de años (t), utilizando la tasa anual de interés “r” (expresado en números decimales) y “m” cantidad de periodos anuales. En tal caso, la base está representada por el valor de 1 + , mientras que el exponente corresponde a “mt”, producto de 2 valores.

Quizás te resulte un poco complicado calcular funciones exponenciales tan solo con estas explicaciones básicas que hemos compartido contigo. No te preocupes: como dice el dicho, la práctica lleva a la perfección, así es que si pulsas en este enlace, podrás acceder directamente a una gran cantidad de ejercicios en línea y gratis con funciones exponenciales. Es fundamental que seas constante en la práctica y que te pongas a prueba un rato todos los días hasta que consigas destreza y velocidad en el cálculo.

Te recomendamos practicar con lápiz, papel y una calculadora científica; en el caso de que no tengas una, puedes ingresar a la siguiente dirección para usar una versión online (¡lo mismo sin pagar nada de nada!). Sin lugar a dudas, este recurso te permitirá ahorrar mucho tiempo al momento de practicar y tendrás la seguridad de que –si has introducido bien los datos numéricos y la fórmula- el resultado será exacto.

Tipos de funciones exponenciales
Funciones exponenciales crecientes y decrecientes

En realidad, ningún tema relacionado con el ámbito de las Matemáticas se puede conocer bien sin aplicarlo en ejercicios prácticos. De nada sirven las explicaciones en el aire y los ejemplos si no puedes plasmarlos en un caso concreto o problema a resolver. Esto demuestra que todos los tipos de funciones sirven para algo y que no han sido desarrollados solo para complicarte la vida.

Pues bien, después de este extenso análisis sobre las funciones exponenciales, no nos queda decirte sino que puedes dejar tu comentario al pie del post en caso de tener dudas. Nuestro equipo de especialistas se pondrá en contacto contigo a la brevedad para salvar cualquier interrogante. Apuntamos a brindarte la mejor información y recursos para que puedas dominar los temas científicos o conocimientos generales que más te interesen.

En este sentido, puedes continuar explorando nuestra web para hallar funciones matemáticas de otros tipos, cada una de las cuales representa derivaciones científicas de otros ámbitos específicos del conocimiento. No dejes de conocerlas para comprender más acabadamente el tema de las funciones por completo, con un punto de vista integral.

Hemos terminado. ¡Nos encontramos, entonces, en el próximo post!