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Apréndelo todo sobre las funciones lineales

Cómo calcular funciones lineales

Si las funciones matemáticas te cuestan un poco y necesitas un pequeño empujón para dar el salto a este amplio mundo, si quieres completar la explicación que te dio tu profesor sobre el tema, si buscas practicar más o por el motivo que sea… No te muevas de este post, porque abordamos las funciones lineales. Hablamos de su definición, características, aplicaciones actuales y, además, compartimos enlaces directos a calculadoras-graficadores en línea.

Queremos ponerte al alcance de la mano los mejores recursos para que puedas dominar el tema de las funciones lineales en poco tiempo. Contamos con el asesoramiento de nuestros expertos en el área, y así podemos traerte información verificada, completa y revisada. Además, compartimos links seguros a páginas web confiables para que encuentres las herramientas que necesitas sin publicidad indeseada, descargas fraudulentas, etc.

Sin más preámbulos, vamos a comenzar con la exposición que te interesa: el concepto de las funciones lineales y el procedimiento a seguir para calcularlas. Comprobarás que, si bien el tema presenta sus complejidades, con que te animes a introducirte en este mundo bastará para que comiences a amigarte con él. Ponemos a tu disposición los mejores recursos posibles en este sentido.

¿Qué son las funciones lineales?

Por supuesto que debemos comenzar por tratar de brindar una definición de esta clase de funciones. La respuesta a la pregunta que nos hacemos en este apartado, es una ecuación que tiene por dominio y codominio la totalidad de los números reales, y que se expresa como un polinomio de 1° grado (primer grado). El nombre de “ funciones lineales” responde a que gráficamente consisten en una línea recta que se obtiene a través de los pares ordenados o puntos.

Sin lugar a dudas, nos encontramos delante de una de las taxonomías matemáticas más populares y más enseñadas en la escuela, o -al menos- constituye una de las que primero se descubren. En comparación con otros tipos de funciones (como las algebraicas, por ejemplo) las funciones lineales parecen más accesibles y sencillas, además de que se encuentran presentes en muchas más situaciones cotidianas para las cuales es necesario aplicar una solución por medio de ecuaciones lineales.

Pero recapitulemos lo dicho hasta el momento y continuemos intentando definir en qué consiste esta expresión. Como ya sabes, la función expresa la relación de dependencia existente entre 2 cantidades, de forma tal que al otorgar un valor a 1 de ellas, se determina automáticamente el valor de la otra. Particularmente las funciones lineales tienen la forma (f (x) = mx + b), donde “m” representa la razón de cambio de una recta y “b” postula dónde se intersecta con el eje y.

Una función lineal se define, entonces, a través de la ecuación f(x) = mx + b o, dependiendo del caso, y = mx + b. Su expresión algebraica es del tipo y = mx y m es cualquier número diferente de 0 (cero). Ya ves que la ecuación parece bastante simple en comparación con otras que son logarítmicas, exponenciales, etc.

Esta última ( y = mx + b) se denomina tradicionalmente en la bibliografía “ecuación canónica”, en la cual “m” representa la pendiente de la recta y “b” es la intersección con el eje y. Entonces, m representa al número que expresa la relación entre la base y la altura, mientras que b determina en qué punto la recta atraviesa el eje y.

Graficador funciones lineales
Gráfica de funciones lineales

A nivel gráfico, las funciones lineales se expresan como una línea recta que atraviesa el origen (esto es 0, 0). El número expresado como m se denomina “pendiente”, y la función es creciente cuando es mayor que cero (m > 0) pero decreciente cuando es menor que cero (m < 0). Mientras más inclinada se encuentre la recta, mayor será el valor absoluto de la pendiente.

¿Te parece muy complicado esto de las funciones lineales y su definición? No te preocupes, pues en el siguiente apartado te explicaremos detalladamente cómo calcularlas, para que termines de comprender el tema y puedas resolver los ejercicios de este tipo por ti mismo. Verás que al aplicar los conceptos expuestos, todo cobrará sentido.

Cálculo de funciones lineales

Tienes que saber, ante todo, que estas ecuaciones únicamente involucran las operaciones matemáticas de adición y sustracción (suma y resta) de variables a la 1° potencia. Es importante no olvidar esto para considerar rápidamente cuáles son los procesos de cálculo que debemos aplicar a la hora de resolver tales funciones.

Dado que la gráfica de estas ecuaciones consiste en líneas rectas, y dichos tipos de líneas se determinan con tan solo conocer 2 de los puntos, puedes dibujar las expresiones tan solo graficando en el plano 2 soluciones para luego trazar la recta abordada entre ambos puntos. El dibujo aquí es bastante sencillo, en contraste con otras funciones matemáticas.

¿Cómo resolver estas expresiones paso por paso? Te damos algunos breves tips para poder lograrlo (es fundamental que sigas el orden de los pasos tal cual los desarrollamos aquí abajo):

  1. Quita los denominadores numéricos (en caso de estar presentes) multiplicando los 2 miembros por el MCM (Mínimo Común Múltiplo) de tales denominadores.
  2. Elimina cualquier paréntesis por medio de la distribución, si es que se encuentran presentes en la ecuación.
  3. Ordena o agrupa aquellos términos que tengan la variable en 1 de los miembros de la ecuación, y los constantes en el otro.
  4. Reduce todos los términos y divide el factor de la variable.

Para ilustrar el proceso a seguir, lo mejor es mostrar cómo se hace un cálculo concreto con un ejemplo. Una función lineal con una sola variable x responde a la forma y = mx + b (caso que vimos más arriba). Esta consiste en la ecuación de la recta para el plano x, y. Ahora imagina que tienes 2 rectas en el plano y que responden a las ecuaciones y = 0,5x + 2.

En tal recta, el parámetro denominado “m” equivale a ½ (se identifica con el valor de la pendiente en la recta); esto es, al incrementar x en 1 unidad, y se incrementa en ½ unidad; el valor de b equivale a 2, después la recta atraviesa el eje y en y = 2.

En la ecuación y = x + 5, el parámetro m = -1 constituye la pendiente de la recta; en otras palabras, dado que el valor de x se incrementa en 1 unidad, el valor de y desciende a su vez en 1 unidad; la intersección con el eje y se produce en y = 5, debido a que el valor de b = 5. Además, en una recta dada el valor otorgado a m se obtiene por el ángulo ∅ de inclinación de la línea con el eje x por medio de la expresión m = tan ∅.

Hemos tratado de que el ejemplo anterior sea ilustrativo; sin embargo, si aún no sabes bien cómo calcular una función lineal, te recomendamos pinchar sobre este enlace para conocer el procedimiento. Te llevará directamente a un video con completas explicaciones acerca de la temática.

De cualquiera manera, sabemos que las cosas no se hacen solas y que probablemente requieras de otros instrumentos para calcular las expresiones. Así que también te aconsejamos tener en cuenta esta calculadora científica para asistirte en la ejercitación con funciones lineales. Es una herramienta online gratuita que se encuentra disponible las 24 horas para ayudarte con tus tareas o ejercicios de Matemáticas.

Por otro lado, una opción interesante es ingresar a la siguiente web para encontrar montones de ejercicios de funciones lineales. La ventaja de estas propuestas es que incluyen la respuesta, así que después de practicar, puedes verificar que has hecho bien cada ejercicio. Estas prácticas han sido hechas por profesores que se desempeñan en importantes establecimientos educativos de diversos países.

Una vez que hayas podido encontrar la respuesta que necesitabas para tal ecuación, probablemente requieras graficarla. Pincha aquí para ser redigirido a una completa plataforma virtual que te permitirá expresar gráficamente cualquier clase de función. Tú solo tienes que introducir los valores deseados en los campos habilitados y listo. En menos de un minuto, el sistema te mostrará la imagen de la función.

Calculadora funciones lineales
Ejercicios de funciones lineales

Los resultados obtenidos se pueden guardar en formato JPG, PNG u otros, y luego imprimirlos. Es un buen recurso para incrustar una gráfica de funciones lineales en un trabajo práctico o informe y que quede bien prolijo.

Para qué sirven las funciones lineales

A esta altura, probablemente te estés preguntando cuál sea la aplicación práctica de las funciones lineales en la vida real. Pues bien, déjanos decirte que, por más que te parezca un tema muy teórico, tiene grandes aplicaciones concretas.

Salte por un momento de la hoja y del lápiz y anímate a descubrir un mundo que puede llegar  a ser fascinante, si sabes cómo apreciarlo. A continuación damos ejemplos de algunos usos de tales funciones:

  • Quieres saber qué volumen de líquido es capaz de contener un recipiente cilíndrico. Si conoces el radio y la altura del mismo, puedes establecer la relación con el volumen mediante una función lineal.
  • Necesitas conocer qué distancia ha recorrido un vehículo en determinada cantidad de tiempo a una velocidad constante dada. Dado que la distancia se incrementa según el tiempo, puedes aplicar funciones lineales y resolver el problema.
  • Pretendes convertir un grado de temperatura dado de una escala a la otra (Celsius, Fahrenheit y Kelvin). Esta incógnita se resuelve fácilmente con el tipo de ecuación que estamos analizando.
  • Buscas establecer los costes y el precio de tal o cual producto teniendo en cuenta la ley económica de oferta y demanda.
  • Tienes que calcular en dinero y volumen el consumo realizado de un servicio común en el hogar, como gas, electricidad, agua corriente, línea telefónica, etc.
  • Quieres determinar el volumen de agua proveniente de grandes deshielos que dará el cauce de tal río, teniendo en cuenta el grosor en metros de la capa de nieve y el caudal del suministro de agua en metros cúbicos.
  • Deseas comprar botellas de bebida para una fiesta y necesitas determinar cuántas podrás adquirir con el dinero que tienes en la billetera. Lo mismo, puedes saber cuánto dinero necesitas para comprar tal cantidad de carne para un almuerzo de tantos invitados, o qué cantidad de pintura requieres para pintar la cocina de tu casa.
  • Necesitas saber cuánto combustible te demandará ir y volver de visitar a unos amigos que viven lejos. Aquí tienes otra situación donde resulta pertinente la aplicación de una función de clase lineal.

De manera general, con las funciones lineales puedes expresar cómo varía una cantidad en relación a otra. Ya ves que esta clase de ecuaciones permiten dar respuesta a cuestiones cotidianas de todo tipo. Las ecuaciones lineales intervienen en todas aquellas situaciones en las cuales la salida de un determinado sistema se duplica al duplicarse la entrada, y a la vez, la salida se ve seccionada al medio si la entrada se comporta así.

Definición funciones lineales
Explicamos todo sobre las funciones lineales

Lamentablemente, los estudiantes no suelen obtener una explicación del uso práctico y concreto de estas funciones en la vida cotidiana. Así, creen que solo deben aprender a resolverlas por mero capricho del profesor. No obstante, si descubres su utilidad en las pequeñas cosas de todos los días, puedes llegar a resolver inconvenientes y desafíos con tan solo una ecuación. Este es el gran atractivo de las funciones matemáticas y la razón por la cual hemos decidido hablarte de ellas.

Pues bien, ya va siendo hora de cerrar este artículo. Acabamos de revisar muchas cuestiones relativas a las funciones lineales: qué son, cómo se calculan, qué usos se les da en diferentes áreas del quehacer humano, etc. Esperamos que aquí hayas encontrado respuesta a los interrogantes o dudas que tenías; de todas formas, si todavía quieres hacer una pregunta, puedes consignarla en los comentarios de abajo.

Te invitamos a continuar buceando nuestra web para encontrar otros tipos de funciones, no solo matemáticas sino de diversas esferas del saber. Seguramente encontrarás algunas que no conocías y que te resultarán de interés. Por otro lado, no dejes de compartir este post en las redes sociales si te ha parecido útil.

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