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¿Qué son las funciones logarítmicas? Descúbrelas ahora

Definición funciones logarítmicas

En caso de que estés buscando información confiable sobre ciertas expresiones matemáticas, ya sea por mera curiosidad o para completar lo que sabes, hacer un trabajo práctico para presentar ante un profesor o el motivo que sea…estás en el post adecuado, pues aquí hablamos de las funciones logarítmicas. Te contamos en qué consisten o cómo se definen de acuerdo con las corrientes clásicas, de qué forma se calculan, qué tipos hay y mucho más.

No te muevas de tu silla si quieres obtener data revisada por expertos y una explicación simple del tema, que cualquiera puede comprender. No queremos complicarte la vida ni enredarte con terminología compleja; apuntamos a que domines el tema de las funciones logarítmicas en poco tiempo, con recursos a tu alcance y ejercicios prácticos.

En tal sentido, además de la explicación ofrecemos acceso directo a la práctica online de estas expresiones. Te diremos adónde dirigirte para calcular las funciones sin tener que usar lápiz y papel, de una forma rápida y gratuita; además, compartiremos contigo links seguros a graficadores para que puedas dibujar cualquier función en un dos por tres. Luego podrás imprimirla y presentarla donde lo necesites.

Ahora sí, sin más preámbulos, pasemos a definir qué son las funciones logarítmicas, qué clases hay, cómo se usan, etc.

Funciones logarítmicas: definición

Comencemos con la regla básica que te permitirá encontrar esta clase de funciones matemáticas. El logaritmo siempre se obtiene de calcular el exponente en una ecuación del tipo y = bx. Dicho de otra forma, hallar un logaritmo equivale a dar con el exponente cuya base se tiene que elevar para encontrar el valor requerido. Tal exponente se transforma en “salida” en lugar de “entrada”.

El logaritmo perteneciente a x con la base “b”, se expresa de esta forma: logy se define de la siguiente: logx = y, si y solo si by = x, en la cual x > 0 y b > 0, b ≠ 1. Por otro lado, es fundamental tener en mente que el cociente de un logaritmo es, ni más ni menos, que el exponente. Cuando vemos la expresión “logx”, la función nos está preguntando qué exponente que tenga base b otorgará el resultado x.

En ciertas ocasiones es preciso transformar logb x = y a by = x pero en otros casos aparecerá la situación inversa: by = x a logx = y. Continuemos un poco más con esta explicación sobre en qué consisten las funciones logarítmicas para que puedas tener el asunto más claro.

De manera general, en el campo de las Matemáticas una función es la relación o vínculo que hay entre 2 conjuntos, por medio de la que a cada integrante del conjunto primario se le asigna 1 único elemento –o cero elementos- del conjunto final. Por su parte la palabra “logarítmica” hace referencia al fenómeno del logaritmo, que se define como el exponente al que se debe elevar a determinada cantidad para obtener cierto número como resultado.

Dadas estas nociones, pasemos a explicar qué entendemos por “funciones logarítmicas”. Son aquellas funciones del tipo y = log bx , en la cual b > 0 y b ≠ 1. Aquí, “b” es la base, que debe ser un número positivo distinto de 1. Oficialmente –por decirlo de algún modo- tal ecuación se lee como “la función de x equivale al logaritmo base b de x”.

Graficador funciones logarítmicas
Ejemplos de funciones logarítmicas

Es importante aclarar que se puede expresar omitiendo la leyenda f (x) y usando una variable y, porque de esa manera sería posible ilustrar más claramente que el resultado consiste en un elemento distinto, es decir, de otro conjunto. Por otra parte, ten en cuenta que las funciones logarítmicas representan el caso contrario (inverso) de las funciones exponenciales (por ejemplo, f(x) = aˣ).

¿Cuáles son las características fundamentales de las funciones logarítmicas? Las listamos a continuación:

  • Su dominio (esto es, el conjunto primario o de partida) está dado por números reales en positivo.
  • Se trata de funciones continuas.
  • Consisten en una función con un recorrido R (es decir que la gráfica que se forma con la aplicación de la función, se identifica con cualquier elemento del conjunto conformado por números reales).
  • Las funciones logarítmicas, en la base, siempre son iguales a 1.
  • Pueden crecer o decrecer, como así también pueden ser cóncavas o convexas de acuerdo al valor que presente la base. En las funciones logarítmicas crecientes, a > 1 (a es mayor a 1); por el contrario, en las decrecientes a > 0 pero a < 1 (es mayor a cero pero menor a 1). A su vez, dichas funciones son convexas en el caso de que a > 1 y en cambio son cóncavas cuando 0 < a < 1.
  • Gráficamente hablando, siempre se hallan los puntos (1, 0) y (a, 1), considerando tales pares como valores en x e y (es decir, en los ejes horizontal y vertical). La función logra cortar el eje x en el punto (1, 0), pero nunca hace lo mismo con el eje y.
  • Este tipo de funciones son inyectivas, en la medida en que a cada miembro del codominio le corresponde únicamente 1 miembro del dominio. En palabras más sencillas, en las funciones logarítmicas es imposible que otro miembro del conjunto primario tenga una imagen idéntica.
  • La gráfica de tales funciones brinda resultados simétricos al de las exponenciales, si consideramos la bisectriz del 1° y 3° cuadrante (se denomina “bisectriz” a la semi-recta que comienza en el vértice angular y corta dicho ángulo en 2 trozos iguales. El resultado es que tales partes son recíprocas).

¿Cómo resolver funciones logarítmicas?

Tal como venimos explicando, las funciones logarítmicas consisten en una ecuación cuya variable es el argumento (o base) de un logaritmo. Para poder resolverlas, normalmente se intenta convertir dichas expresiones en otras equivalentes pero sin logaritmos.

Por ejemplo, en una conversión puede colocarse el argumento del logaritmo como una potencia elevada a x y el término se iguala a y. Pongamos por caso que hay una función de x con base 2: para cada miembro del codominio se deberá averiguar qué número es igual a este al elevarlo al cuadrado.

A pesar de estas orientaciones básicas, seguramente necesites un poco más de ayuda para resolver distintas funciones logarítmicas. Es por eso que a continuación consignaremos 3 opciones de calculadoras científicas online, que están preparadas para soportar toda clase de funciones matemáticas:

Puedes elegir cualquiera de ellas con total confianza, pues hemos seleccionado las mejores opciones, las que brindan resultados más seguros y que funcionan más rápido. No olvides que contamos con el asesoramiento de expertos en Matemática para darte los datos que necesitas en cada momento, además de enlaces verificados y serios.

Por supuesto, además de resolver funciones logarítmicas probablemente requieras graficar al menos un par de ellas. De poco sirve la expresión de la función escrita si no eres capaz de demostrar en una gráfica cómo se comportan los ejes x e y de acuerdo al caso de que se trate.

Si pinchas en este enlace, podrás acceder ahora mismo a un graficador de funciones probado por miles de usuarios. Es una de las mejores alternativas de la web: gratuita, práctica, intuitiva en su manejo y con excelentes resultados. Además, el sistema te permitirá guardar el trabajo final en formato de imagen para que lo almacenes en tu tablet, PC o móvil, o también para que lo imprimas.

Aplicaciones funciones logarítmicas
Sistemas de ecuaciones o funciones logarítmicas

De cualquier manera, también te invitamos a pulsar sobre esta dirección para ver un artículo de nuestra autoría sobre diversos graficadores de funciones matemáticas de todo tipo. Puedes ir probando aquellos que te llamen la atención hasta encontrar el que resulte perfecto para ti. Sabemos que los usuarios tienen distintos perfiles y necesidades, por eso queremos facilitar diferentes opciones a la hora de resolver y graficar ecuaciones.

¿Qué son los “sistemas de ecuaciones logarítmicas”?

Queremos hacer mención de este tema específico, pues constituye uno de los interrogantes más frecuentes de los usuarios. Los denominados “sistemas de ecuaciones logarítmicas” aparecen cada vez que en un sistema hay presentes 1 o más ecuaciones con logaritmos.

Si estás resolviendo un ejercicio y ves que aparece 1 sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, cabe tener en cuenta alguna de las siguientes posibilidades:

  • Hay un sistema conformado por 1 ecuación polinómica y otra logarítmica.
  • Hay un sistema que incluye 2 ecuaciones logarítmicas.
  • Hay un sistema con 1 ecuación polinómica y otra exponencial.

En tales casos debes recurrir a los procedimientos que habitualmente usas para resolver los sistemas de ecuaciones, aunque considerando que tales problemas se transformarán en ecuaciones equivalentes, en las cuales la incógnita no se verá en el argumento del logaritmo como así tampoco en el exponente de la función exponencial.

Nos encontramos delante de un tema por demás complejo; si tienes dudas sobre el abordaje de los sistemas de ecuaciones o funciones logarítmicas, pulsa sobre esta dirección para dirigirte a un video que explica el tema en mayor profundidad, pero de forma clara y sencilla.

Por otra parte, aprovechamos este apartado para compartir contigo diversos ejercicios de funciones logarítmicas. Practicar tú solo te vendrá muy bien para comprobar que realmente has entendido el tema y poder obtener el cociente buscado muchísimo más rápido. Mientras más práctica tengas, más fáciles de resolver te parecerán estos problemas.

Para qué sirven las funciones logarítmicas

Posiblemente en algún momento te hayas preguntado para qué se utilizan las funciones logarítmicas en la vida real, más allá de la pizarra del profesor y tu cuaderno de apuntes. Pues bien, en general todas las funciones matemáticas revisten importantísimas aplicaciones en problemas cotidianos y permiten que los ejes de la industria, la economía, la tecnología, etc. se muevan. Ahora veremos específicamente los diversos usos de las funciones logarítmicas, que estamos analizando en este post.

  • Si sabemos la tasa anual de crecimiento demográfico en un lugar dado, y necesitamos conocer cuántos años le tomará a esa población triplicarse, tenemos que recurrir a un logaritmo.
  • Para conocer la ganancia que puede prestar una determinada cantidad de dinero invertida en un plazo fijo, debemos conocer el monto a invertir, la tasa de interés y la suma de años a mantenerlo. Con estos datos, podemos aplicar una función logarítmica y obtener la respuesta que buscamos.
  • En el área de la Química, esta clase de función permite evitar el uso de comas en cifras muy pequeñas y al mismo tiempo, el empleo de muchos ceros en cifras vastas. Demos, no obstante, un ejemplo de un uso más preciso: gracias a las funciones logarítmicas podemos calcular el pH en una gran cantidad de elementos químicos.
  • En el campo de la Medicina, si necesitas saber cuántos miligramos de X medicamento permanecen en el torrente sanguíneo de un paciente después de cierta cantidad de horas, necesitas conocer la dosis administrada, la tasa de actuación de la droga y su disminución en cuestión de tiempo. Con esta información, puedes aplicar funciones logarítmicas y encontrar la respuesta.
  • Para precisar el ratio de crecimiento de una colonia de bacterias u otros microorganismos en un medio dado, puedes aplicar esta clase de funciones. Podrás saber qué cantidad de seres habrá en tal cantidad de horas.
Funciones matemáticas - Funciones logarítmicas
Expresión de las funciones logarítmicas
  • Con un logaritmo es posible medir sonido (la escala de los decibeles), es decir que estas funciones resultan útiles para la Acústica.
  • ¿Un dato curioso? Medir el brillo de las estrellas -para determinar su edad, cercanía con la Tierra, etc.- puede hacerse con una función de esta clase.

Como has podido ver, las funciones logarítmicas se aplican en áreas de actividad humana tan variadas como las Ciencias de la Salud, la Economía o la Química, por dar solo algunos ejemplos. Ten en cuenta que no hemos contemplado todos los casos posibles, sino que hemos querido mencionar un par de ellos para que puedas hacerte una idea de la importancia de estas funciones en la vida real. Interesante ¿no?

Acabamos de pasar revista a varias importantes cuestiones relacionadas con las funciones logarítmicas: en qué consisten, cómo se calculan, dónde puedes practicar, cómo graficarlas, qué son los sistemas de ecuaciones, para qué sirven estas funciones y mucho más. Esperamos haber estado a la altura de tus expectativas pero, si todavía tienes alguna duda, puedes dejar un comentario en la caja habilitada aquí abajo.