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¿Cuántos tipos de funciones matemáticas existen?

Funciones matemáticas cuántas hay

Muy probablemente, a lo largo de tus años de escuela tuviste que estudiar diferentes clases de funciones matemáticas, pero en forma desordenada; al final, nunca obtuviste un panorama completo y preciso de la cantidad exacta de funciones matemáticas que hay. En este post te proponemos salvar esta duda, listando y explicándote todas las posibles expresiones de origen matemático.

Si quieres saber cómo resolver determinadas ecuaciones, para qué sirve o en qué se aplica cada una de ellas o simplemente buscas tener un esquema mental de cuáles son las principales funciones matemáticas que existen, no dejes de leer este post. Contamos con el apoyo de expertos en la materia, docentes e investigadores, que avalan el contenido de nuestros artículos. Te traemos información seria y enlaces verificados a distintos recursos web, para que tengas la data que mereces.

Todas las funciones matemáticas

Por supuesto, si tuviéramos que revisar ampliamente y a fondo cada una de las funciones matemáticas que se tienen en cuenta en la ciencia actual, no sería suficiente este espacio. Así, lo que haremos será listar y luego explicar con palabras concisas en qué consiste cada una de ellas.

De manera general, podemos decir que las diversas tipologías de ecuaciones se establecen en función de su conducta y la relación que mantienen entre sí las variables de los ejes x e y. Esta es una primera aproximación que necesitamos tener en cuenta para la clasificación que veremos ahora.

Aclaramos que la tipología que presentamos no es la única que hay, pero sí la más común. Después de este apartado, encontrarás otra taxonomía de funciones matemáticas que no se rige por el principio que acabamos de enunciar (la relación de correspondencia entre x e y) pero que también se toma en cuenta en ámbitos de estudio, trabajo e investigación.

Algebraicas

Son aquellas formadas por monomios o polinomios. La relación entre los ejes resulta de realizar operaciones matemáticas básicas como adición, sustracción, multiplicación, división, elevación a la raíz o a la potencia. Como podrás ver a continuación, existen numerosos subtipos de funciones algebraicas, cada uno con sus particularidades. Los exponemos brevemente ahora:

  • Explícitas

Dentro de las ecuaciones algebraicas, las funciones explícitas expresan una relación matemática que se obtiene directamente, por medio de la sustitución de x por el valor correspondiente. En tales funciones, hallamos una situación de equivalencia entre los valores de x e y.

Las funciones explícitas son más sencillas de aprender, practicar y memorizar que otras, porque -tal como su nombre lo dice- no esconden sino que explicitan o muestran la relación entre los ejes. En cambio, otras categorías de funciones resultan mucho más desafiantes (si continúas leyendo, podrás cerciorarte de esto fácilmente).

  • Implícitas

Este es el caso contrario del que acabamos de ver; aquí no hay una relación directa entre dominio y codominio, sino que para establecerla hay que llevar a cabo muchas operaciones matemáticas para dar con la forma en que x e y se vinculan.

En tal sentido, las funciones implícitas son funciones matemáticas complejas cuyo aprendizaje demanda paciencia y tiempo. No obstante, si te interesa el tema y practicas lo suficiente, acabarás por dominarlas más temprano que tarde.

Descripción de funciones matemáticas
Explicamos las principales funciones matemáticas
  • Polinómicas

Algunos autores toman a la función polinómica como sinónimo de “algebraica”, pero nosotros consideramos que se trata de una subcategoría. En estas funciones matemáticas, para identificar la relación dominio-codominio es imprescindible hacer operaciones que incluyen polinomios de distinto grado.

Al interior de las funciones polinómicas, existe un amplio haz de funciones con subcategorías. Realizaremos una breve distinción entre cada clase para que al menos sepas que existen:

  • Lineales: es una función básica que suele aprenderse antes que las demás. Aquí se da una relación sencilla en la cual un determinado valor de x generará un determinado valor de y; gráficamente, las funciones lineales consisten en una recta que corta el eje de las coordenadas en un punto. La variante está en la pendiente de la línea y el punto de corte en el eje. Dentro de las funciones lineales, existen subclases como la “función identidad” (donde x es siempre igual a y, es decir, dominio y codominio se identifican) y la “función afín” (en la cual se pueden hallar modificaciones en el punto de corte y la pendiente, con la fórmula y = mx + a).
  • Cuadráticas: presentan un polinomio en el cual 1 sola variable mantiene una conducta no lineal con respecto al codominio. En un límite dado, la línea va a tender a infinito en un eje. Gráficamente se dibuja como una parábola (y = ax2 + bx + c).
  • Constantes: en estas funciones matemáticas, 1 solo número real determina el vínculo dominio-codominio. No hay una variante real en relación con el valor de los dos; el codominio transcurre dependiendo de una constante porque no hay un dominio que pueda realizar modificaciones. Así, y = k.
  • Racionales

Son aquellas funciones matemáticas en las cuales el valor de la función queda establecido por medio de un resultado entre polinomios distintos de 0. En tales funciones, el dominio incluye la totalidad de los números salvo aquellos que dejen nulo el denominador de la división porque no permiten sacar el valor de y.

En estas funciones son típicas las asíntotas: los valores en los que no existe un valor de dominio ni de codominio (en otras palabras, si x o y equivalen a 0). En tales límites, la gráfica normalmente tiende a infinito sin tocarlos.

Graficar funciones matemáticas
Cómo calcular las funciones matemáticas
  • Radicales

Llamamos “funciones radicales” a aquellas en las que una función racional se incrusta en el interior de una raíz (de cualquier exponente). Este tipo de funciones matemáticas se deben resolver considerando restricciones impuestas por la radicación, como por ejemplo, que la naturaleza de los valores de x siempre darán un resultado positivo en la raíz, igual o mayor que 0.

  • Definidas a trozos

En esta clase de funciones, el valor de y altera la conducta de la función; aparecen 2 intervalos con una conducta muy distinta de acuerdo al valor del dominio. Hay un valor que se excluye del mismo, y a partir de este, el comportamiento de la función es diferente.

Trascendentes

De manera general, son aquellas funciones matemáticas que implican relaciones entre magnitudes imposibles de obtener por medio de cálculos algebraicos. Para alcanzar el resultado, es necesario llevar a cabo operaciones con funciones derivadas, logaritmos, integrales, exponenciales, etc.

  • Exponenciales

Constituyen el grupo de funciones que implican una relación dominio-codominio en la cual aparece un desarrollo de tipo exponencial; en otras palabras, el crecimiento se acelera cada vez más. El exponente está dado por el valor de x; este determina la forma en que el valor de la función se va modificando y va aumentando conforme el tiempo. La expresión más simple de una ecuación exponencial es y = ax.

Las funciones exponenciales son muy utilizadas para todas aquellas situaciones donde se pretenda averiguar un nivel de crecimiento, es decir, donde se produzca un fenómeno de desarrollo constante. Por ejemplo, sirven para conocer la tasa demográfica de una región, el tiempo que tarda una colonia de bacterias en reproducirse, etc.

  • Logarítmicas

Se dice que el “logaritmo” de un número es el exponente al cual se debe elevar la base usada para hallar el número en cuestión. Teniendo en mente esto, las funciones logarítmicas se definen por un dominio que es el número a obtener mediante una determinada base. Tales funciones matemáticas representan el caso inverso de otras, las exponenciales.

En este caso, el valor de x siempre debe superar 0 y ser diferente de 1 (considerando que cualquier logaritmo de base 1 = 0). La función crece cada vez menos a medida que aumenta el valor de x. En cierto sentido, las funciones logarítmicas son opuestas a las exponenciales, en las cuales un mayor valor de x muestra un crecimiento de la función y de la recta.

  • Trigonométricas

Estamos delante de una relación numérica entre los distintos componentes de un triángulo rectángulo u otra figura geométrica. En concreto, las funciones trigonométricas expresan la relación existente entre los diversos ángulos de una figura dada. Las típicas situaciones de cálculo aquí son el seno, el coseno, la tangente y sus inversas: la secante, la cosecante y la cotangente.

Las funciones trigonométricas están entre las más estudiadas y analizadas desde el punto de vista de la educación formal. Constituyen una parte muy importante de la Geometría y se utilizan en ámbitos muy concretos, como por ejemplo, Arquitectura, Ingenería e Industria.

Otros tipos de funciones matemáticas

La clasificación de funciones matemáticas que acabamos de ver, como sugerimos al principio del post, considera que cada valor del dominio se identifica con un único valor del codominio; es decir, cada valor x causa 1 único valor exacto de y. A pesar de esto, hay algunas clases de funciones en las cuales tal proceso no es aplicable (la correspondencia de x e y no es unívoca).

En este sentido es que revisaremos, entonces, otra propuesta de clasificación de funciones matemáticas.

Inyectivas

En este tipo de expresiones, cada valor del codominio se relaciona solo con 1 valor del dominio. Esto significa que x solo mantiene un valor para un valor concreto de y, o incluso puede carecer del mismo (en otras palabras, un valor determinado de x puede no tener vinculación con y).

Funciones matemáticas ejercicios
¿Qué funciones matemáticas existen?

Suryectivas

Aquí, la totalidad de los elementos del codominio se relacionan con por lo menos 1 del dominio. Debido que muchos valores de x se pueden asociar con el mismo valor de y, no siempre estamos delante de una función inyectiva.

Inyectivas

Son funciones matemáticas en las cuales aparecen cualidades propias de las 2 categorías anteriores. Por decirlo así, las funciones inyectivas son una combinación o mezcla de las dos expresiones que ya revisamos; están “a caballo” entre ambas. Hay 1 solo valor de x por cada y, pero además el 100% de los valores del dominio se identifican con 1 del codominio.

Este tipo de función no suele estudiarse mucho en los tramos de la educación básica, pero quizá si eliges una carrera técnica te convenga conocerla. Al menos, ahora sabes su nombre y de qué se trata; está en ti si deseas profundizar o no.

No inyectivas y no suryectivas

En esta categoría -por cierto, una de las más complejas- se dan numerosos valores del dominio para 1 codominio determinado (esto es, distintos valores de x producen idéntica y), mientras que otros valores del codominio no se hayan vinculados a valores del dominio.

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Pues bien, acabamos de revisar dos grandes categorizaciones o tipologías para las funciones matemáticas. Esperamos que, después de esta exposición, te haya quedado el tema mucho más claro. De cualquier manera, si tienes preguntas o dudas que expresar, tienes a tu disposición una caja de comentarios debajo del post.

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En fin, ya va siendo momento de despedirnos y dar cierre a este artículo. De todas formas te proponemos continuar en contacto por otros medios. Síguenos en las redes sociales y comparte este post con tus conocidos, así muchas más personas pueden disfrutar de información cualificada pero sencilla de comprender.