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¿Qué tipos de funciones existen? Te lo mostramos aquí

Tipos de funciones trigonométricas

Sin lugar a dudas, el campo de las Matemáticas constituye uno de los saberes más técnicos, duros, exactos y objetivos que hay. Es un marco teórico fundamental desde el cual diversas ramificaciones de la ciencia pueden hacer mediciones y trabajar con aquellas variables propias de su objeto de estudio. Así, además de un tipo de conocimiento en sí mismo, constituye un verdadero pilar del quehacer científico. Tan rico, vasto y complejo es, que se divide en distintos tipos de funciones de procedencia matemática. Aquí las explicamos todas ellas.

Como seguramente sabes (o al menos, lo sospechabas) dentro de esa gran disciplina que conocemos como “Matemáticas” se tienen en cuenta elementos, cualidades y procesos muy distintos. En este sentido es que existen diferentes clases o tipos de funciones, entendiendo por “función” la relación entre 2 dominios interconectados, que produce un resultado según el valor de un elemento determinado.

Dicho en palabras más simples, la función es la expresión matemática del vínculo que hay entre al menos 2 variables. Normalmente estas se simbolizan con las letras X-Y y se llaman “dominio” y “codominio” respectivamente al interior de la función. El concepto implica tener en cuenta que para cada valor de X hay un solo resultado de Y, y al revés.

Pero… ya está de preámbulos y vamos a lo que te interesa. A continuación listamos y describimos los diversos tipos de funciones. Podrás tomar verdadera dimensión de lo que implica la gran área de las Matemáticas y sus ámbitos de injerencia.

Tipos de funciones matemáticas

  • Trascendentes

Tal denominación corresponde a las representaciones de vínculos entre magnitudes que normalmente no se pueden generar por medio de cálculos algebraicos; para obtenerlas, hace falta llevar a cabo un intricado proceso de cálculo para sacar dicha relación.

¿Qué tipos de funciones existen?
Clasificación de los tipos de funciones

Las funciones trascendentes suelen recurrir a derivadas, logaritmos u otras clases de elementos que crecen o decrecen en forma continua. Dentro de la gran categoría conocida como funciones trascendentes, existe un amplio abanico de funciones diferenciadas que desarrollaremos a continuación.

Funciones exponenciales

Representan aquellas funciones que crean un vínculo de dominio-codominio donde se genera un crecimiento exponencial, esto es, cada vez más rápido. En las funciones exponenciales, el exponente está formado por el valor X (en otras palabras, expresa la forma en la cual el valor de la función se modifica y se amplía con el tiempo).

Ciertamente, las funciones exponenciales están entre las más utilizadas por diversas disciplinas exactas como la Física, por dar solo un ejemplo concreto. Se trata de un tema con múltiples aplicaciones en la práctica, por tanto no deberías ignorarlo.

Funciones logarítmicas

Seguramente lo sabes: de un número dado, el logaritmo es el exponente que se debe elevar según la base usada para sacar un número concreto. De esta manera, se consideran “funciones logarítmicas” aquellas donde se usa como dominio la cifra a obtener a partir de una base concreta.

Para decirlo en palabras más sencillas, estamos delante del caso contrario a la función exponencial. Aquí, el valor de X siempre supera 0 pero difiere de 1 (porque todo logaritmo con base 1 equivale a 0). Por otra parte, la función crece cada vez menos a medida que se incrementa el valor X.

Funciones trigonométricas

Entre los tipos de funciones que hemos revisado, estamos frente a una de las categorías más conocidas. En este caso, se genera una relación numérica entre las distintas partes de un triángulo rectángulo u otra figura geométrica dada. La Trigonometría analiza los vínculos existentes entre los ángulos de una determinada figura.

Es muy probable que hayas estudiado estas funciones trigonométricas alguna vez en tu vida: seno, coseno, tangente y sus inversos (secante, cosecante y cotangente), de acuerdo a un valor X específico.

¿Quieres más precisiones sobre la Trigonometría? Ingresa en este post y descubre más acerca de esta intrincada pero apasionante derivación de las Matemáticas. Cuando leas el análisis, verás por qué tantos científicos y docentes se enamoran de la ciencia.

  • Algebraicas

Hay un gran abanico de funciones que se caracterizan por mantener un vínculo cuyos miembros son polinomios o monomios; además, tal relación se da por operaciones matemáticas muy básicas como adición, resta, división y multiplicación (también, elevando las potencias o utilizando raíces). Estas se conocen como funciones algebraicas, el segundo gran tipo después de las funciones trigonométricas, que revisamos en la sección anterior.

Así, continuando con nuestro análisis, dentro de las funciones algebraicas se distingue una amplia variedad de opciones, que describimos someramente en este apartado.

Funciones explícitas

Consiste en los tipos de funciones que se calculan directamente, reemplazando el dominio X por la cifra correspondiente. En las funciones explícitas, hay una equiparación entre el valor que tiene X y la función de tal dominio.

Funciones implícitas

En este caso, el vínculo de dominio-codominio no se produce directamente; aquí hace falta llevar a cabo algunas operaciones matemáticas para hallar la forma en que se relacionan X e Y.

Justamente, se denominan “funciones implícitas” porque hay un elemento escondido que no está a la vista, es decir, que se encuentra implícito. No obstante, con cálculos precisos es posible sacarlo a la luz para obtener la relación entre dominio y codominio.

Funciones polinómicas

Constituyen un haz de funciones en las cuales es obligatorio hacer operaciones con polinomios de distinto grado para llegar a la relación dominio-codominio.

Nosotros decidimos colocarlas como una función aparte, pero algunos expertos las consideran equivalentes de las funciones algebraicas o incluso, como subclase de las mismas.

A su vez, al interior de la categoría denominada “funciones polinómicas” hay subclases de funciones que tienes que conocer. Estas son:

  • De primer grado: habitualmente se enseñan primero porque son más fáciles. En estas, se da una relación simple en la cual un valor X provoca un valor Y; gráficamente, se representan como una recta que corta el eje en un punto dado. Solo varía la pendiente de tal línea y el punto de la coordenada donde corta, pero la relación no cambia. Dentro de las funciones de primer grado, tenemos que considerar algunas tipologías con corte más específico:
  1. Función de identidad: hay identificación entre X e Y, es decir que los valores de dominio y codominio son siempre iguales.
  2. Función lineal: solo varía la pendiente.
  3. Función afín: cambia el punto donde se corta tanto el eje de abscisas como la pendiente.
  • De segundo grado: estas crean un polinomio en el cual una sola variable presenta una conducta no lineal a través del tiempo o –lo que es lo mismo- en relación con Y. Partiendo de un límite dado, la función va a tender al infinito en 1 de sus ejes. Gráficamente, las funciones de segundo grado se representan como parábolas.
  • Constantes: de los tipos de funciones vistos, las funciones constantes se destacan por presentar un solo número real como determinante del vínculo entre X e Y. ¿Lo explicamos en forma más sencilla? No hay variación real según el valor de los dos elementos: el codominio existe siempre según una constante, pero no hay variable de dominio capaz de provocar alteraciones.
Funciones implícitas - tipos de funciones
Funciones explícitas (tipos de funciones)

Funciones racionales

Se ha dado en llamar “racionales” a los tipos de funciones donde su valor se genera partiendo de un cociente entre polinomios distintos de 0. En tales funciones, el dominio abarca la totalidad de los números a excepción de aquellos que dejen nulo el denominador en la división (porque no permiten extraer el valor Y).

Seguramente has escuchado hablar de las “asíntotas”, que tienen injerencia aquí porque representan límites a las funciones racionales: esos valores en los cuales no existiría un valor dominio-codominio porque X o Y equivalen a 0. Típicamente las asíntotas se grafican como infinito, pues no tocan estos límites nunca.

Funciones irracionales

Son aquellas en las que una función racional se ve incrustada en una raíz (cuadrada, cúbica o de otro tipo). Para encontrarles respuesta, es necesario considerar que la elevación exponencial implica algunos límites: por ejemplo, que el valor de X causará en todos los casos que el resultado de la raíz sea igual o mayor que 0.

Funciones definidas a trozos

Consisten en tipos de funciones donde el valor de Y altera la conducta de la función; hay 2 intervalos con comportamiento distinto según el valor de dominio. Va a haber un valor que no lo integrará: aquel desde el cual cambie el comportamiento de tal función.

El nombre tan extraño de esta función -“definida a trozos”- viene dado porque cada trecho, intervalo o trozo de la función tiene una conducta diferente. Por eso, no se puede definir la misma como un todo, sino que es necesario hacerlo por tramos. Tal vez nunca viste esta función en la escuela secundaria, pero vale la pena al menos saber que existe.

Otros tipos de funciones

Con la clasificación que vimos más arriba hemos procurado ser bastante exactos en esto de detallar los diversos tipos de funciones del campo de las Matemáticas, pero es necesario aclarar que no se trata de la única taxonomía existente. Hay otras categorizaciones posibles, según distintos autores y corrientes teóricas. Nosotros presentaremos una más de ellas, para que tengas un panorama más preciso de la complejidad que implica esta ciencia.

Funciones inyectivas

Son aquellas donde cada valor del codominio se relaciona exclusivamente con un valor del dominio. Esto es, X únicamente tendrá un solo valor para un valor Y dado, e incluso puede carecer del mismo (dicho en otras palabras, un valor determinado de X quizá no tenga vínculo con Y).

Funciones suryectivas

En estas, el 100% de los valores de Y (codominio) se encuentran relacionados por lo menos con 1 de X (dominio), pero puede haber más vínculos. No todas las funciones deben ser obligatoriamente inyectivas, dado que es posible la asociación de múltiples valores X a un solo valor Y.

Funciones biyectivas

Probablemente sepas que el prefijo “bi” significa “dos”. Así, las funciones biyectivas presentan propiedades de dos tipos, tanto suryectivas cuanto inyectivas. Dicho de otra forma, aparece un solo valor de dominio X para cada codominio Y; al mismo tiempo, el 100% de los valores de X tiene correspondencia con un valor de Y.

Hemos dejado esta categoría casi para el último porque no es posible explicarla sin saber antes en qué consiste una función inyectiva o suryectiva, y lo mismo ocurre con el siguiente caso que abordaremos.

Funciones no inyectivas – no suryectivas

De los tipos de funciones tenidos en cuenta, en este aparecen varios valores de X para una Y en concreto (esto es, distintos valores de dominio van a provocar un mismo valor de codominio); a la vez, existen ciertos valores Y que no están relacionados con ningún valor X.

Ejercicios para distintos tipos de funciones
Funciones definidas a trozos (tipos de funciones)

Esta última clase suele ser bastante compleja para los estudiantes y por eso o se la soslaya o se la enseña al final, luego de que el docente haya comprobado el completo dominio de los otros tipos de funciones. No obstante, con una buena explicación y un poco de práctica, seguro que consigues calcularla sin mayores inconvenientes.

Quizá la exposición que hemos realizado te haya parecido compleja o difícil de comprender; pues bien, por lo general en Matemáticas todo queda mucho más claro en la práctica. Te proponemos ingresar a la siguiente plataforma virtual para descargar un montón de ejercicios con diversas clases de funciones; vale la pena, pues son gratuitos y te darán entrenamiento para cuando las debas utilizar en el trabajo o en un examen.

Recuerda, además, que tenemos un post especial sobre diferentes graficadores de funciones, para que puedas obtener una representación gráfica muy exacta de cualquier función matemática. Ingresa a este enlace para consultar la información y checar las aplicaciones que te proponemos. Encontrarás que se trata de una herramienta muy útil para tus trabajos prácticos, informes, etc.

Acabamos de realizar un extenso recorrido por los principales tipos de funciones que debes conocer si quieres dominar el campo de las Matemáticas. No olvides dejar un comentario al pie del post si necesitas nuevas especificaciones, más explicaciones o ejemplos concretos. Estaremos encantados de asistirte: contamos con un grupo de profesionales en el tema dispuestos a ayudarte cuando lo requieras.