Skip to content
100funciones

Aquí te explicamos las principales funciones trigonométricas

Cuáles son las funciones trigonométricas

Si te gusta la exactitud, los cálculos, los desafíos matemáticos… Si tienes buena memoria para las fórmulas y pocas veces debes recurrir a una calculadora para solucionar un problema… Entonces, este artículo es perfecto para ti. Aquí detallamos una a una las más importantes funciones trigonométricas que surgen desde el inmenso campo de las Matemáticas.

Como seguramente sabes, la disciplina conocida como “Trigonometría” es una de las más importantes ramas de las Matemáticas. En este caso en particular, nos dedicaremos a analizar las principales funciones trigonométricas. ¿En qué consisten? De acuerdo con la definición técnico-profesional del término, son aquellas funciones creadas para hacer extensiva la definición de razones trigonométricas a la totalidad de las cifras reales y complejas.

De manera general, todas las funciones trigonométricas encuentran aplicación en un abanico muy amplio de disciplinas: cartografía (diseño, estudio y aplicación de mapas), náutica (cuestiones que tienen que ver con la navegación), astronomía, física e incluso, en las telecomunicaciones.

Hay 6 funciones trigonométricas básicas que cualquier persona con estudios de nivel secundario debería conocer, y son las siguientes:

  1. Seno
  2. Coseno
  3. Tangente
  4. Cotangente
  5. Secante
  6. Cosecante

A continuación, nos dedicaremos a analizar cada una de ellas (definición, propiedades, cálculo, etc.). Pero antes creemos importante definir qué se entiende exactamente por “funciones trigonométricas”: desde el punto de vista de las Matemáticas, son el cociente o resultado entre 2 lados de un triángulo rectángulo en relación con sus ángulos. Se trata de funciones con valores que provienen de la “razón trigonométrica” en un triángulo rectángulo hecho al interior de una circunferencia.

Por otra parte, es importante apuntar que las funciones trigonométricas que hemos descrito carecen de sentido si no se las asocia unas con otras; en efecto, la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante no pueden definirse sin relación con el seno y el coseno. Como descubrirás más adelante, hay varias funciones que se consideran una mera inversión de una función primaria.

Después de esta breve introducción, vamos a lo que te interesa, que es conocer concretamente y en detalle cada una de las funciones trigonométricas estudiadas por las Matemáticas.

Principales funciones trigonométricas

En la imagen de abajo verás una ilustración de un triángulo rectángulo; en este, los catetos están constituidos por los lados “b” y “c”, mientras que la hipotenusa es el lado restante (a). Las relaciones que se establecen entre ambos catetos y la hipotenusa del triángulo, se denominan seno, coseno y tangente. Veamos con mayor detalle cada una de ellas.

Triángulo rectángulo funciones trigonométricas
Triángulo rectángulo
  • Seno

Su abreviatura matemática es “sen” pero también puede ser “sin” (esta abreviatura proviene del inglés, aunque hace referencia al mismo concepto). Consiste en el resultado dado por el cateto contrario al ángulo recto y la hipotenusa. En ningún caso su valor puede ser mayor a 1.

Técnicamente, el seno es aquella función con valores que oscilan entre el – infinito y el + infinito. Si el valor del ángulo x radianes es mayor a 360°, se percibe como un ángulo mayor a una vuelta de circunferencia. Explicándolo de una manera más gráfica, el seno podría verse como un punto que da vueltas a una circunferencia pero que continúa girando una vez llegado a la zona de partida.

Además, si por ejemplo imaginamos un reloj, se concibe a x como positivo cuando el punto que da vueltas a la circunferencia ya ha girado en el sentido contrario al reloj, y como negativo cuando en idéntica posición ha girado según el sentido de las agujas del reloj.

Funciones trigonométricas qué son
Funciones trigonométricas: Seno
  • Coseno

Se abrevia como “cos”. Se define como el cociente surgido del cateto anexo al ángulo recto y la hipotenusa. Nunca puede superar el valor 1, al igual que el seno. Estamos frente a aquella de las funciones trigonométricas que implica valores de x entendidos entre – infinito y + infinito. Es fundamental considerar que si x presenta un valor mayor a 360°, se concibe como un ángulo superior a la vuelta de la circunferencia, lo mismo que ocurre con el seno.

El coseno da valores positivos en algunos puntos de la circunferencia, en otros presenta valores negativos y, finalmente, en ciertos casos se anula. Si prestas atención a la imagen aquí debajo, podrás ver una representación gráfica de lo que estamos queriendo decir.

Funciones trigonométricas: Cotangente
Funciones trigonométricas: Coseno
  • Tangente

En las fórmulas se escribe “tan” o “tg”. Surge a partir del cateto contrario al ángulo y la hipotenusa; también puede explicarse como el cociente del seno entre el coseno. Al contrario de lo que sucede con el seno y el coseno, la tangente puede presentar un valor mayor a 1.

La tangente es la función que abarca valores de x que oscilan entre el –infinito y el +infinito. Es importante destacar que dicha función carece de imágenes (es decir, que presenta discontinuidades) en algunos puntos, de valor tanto positivo como negativo.

Tal como muestra la ilustración aquí abajo, la función tangente en ciertas ocasiones es positiva; en otras resulta negativa y, por último, también puede quedar anulada en algunos puntos específicos. En ciertas ubicaciones, la tangente muestra una clase de discontinuidad muy determinada.

Explicamos las funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas: Tangente

¿Un dato a considerar? Los valores de estas 3 funciones trigonométricas que acabamos de ver (seno – coseno – tangente) en un ángulo dado, pueden ser positivos o bien negativos. Eso sí: en las dos primeras funciones, dichas cifras deberán situarse entre el -1 y el +1; en cambio, la tangente en un ángulo puede presentar un valor cualquiera.

  • Cotangente

Para enunciar de manera acotada esta fórmula, debe colocarse “ctg” o “cot”. Como habrás podido adivinar (a partir del nombre, que es muy similar) la cotangente establece una relación de tipo inversa con la tangente, lo que se llama en Matemáticas un “inverso multiplicativo”.

  • Secante

Se abrevia “sec”. Consiste en la razón trigonométrica complementaria o recíproca de aquella otra denominada “coseno”. Además, la secante es el inverso multiplicativo del coseno.

  • Cosecante

Su abreviatura es “csc” o en su defecto, “cosec”. Esta función trigonométrica es la razón recíproca de la función que conocemos como “seno” o –dicho de otro modo- su inverso multiplicativo.

Un detalle a tener en cuenta es que la exposición que hemos hecho tiene un orden meditado y específico, pues sigue el razonamiento lógico tradicional en esta área. Generalmente, en cualquier nivel educativo donde se enseñen las funciones de Trigonometría se comienza por el seno y se termina con la cotangente; es decir, se empieza por la primera función hasta llegar a la última con una gradación muy específica. Si aún no has estudiado bien este tema, deberías respetar la misma para facilitarte las cosas.

Hemos intentado elaborar explicaciones simples de las principales funciones trigonométricas, pero de nada serviría si no pudiéramos consignar las fórmulas de cálculo de cada una de ellas. Por eso, justo a continuación compartimos contigo una práctica tabla donde aparece diferenciada cada función, su modo de abreviatura y las equivalencias en radianes.

Gracias a esta herramienta, podrás calcular de manera mucho más sencilla el seno, coseno, tangente y sus funciones inversas. Te recomendamos imprimirla para tenerla a mano, si es que realizas cálculos de esta naturaleza con mucha frecuencia.

Calcular funciones trigonométricas
Todas las funciones trigonométricas y sus fórmulas

De cualquier manera, te damos una buena noticia: ya no hace falta, como en los viejos tiempos, realizar los cálculos trigonométricos a mano. Las funciones trigonométricas se pueden obtener con una calculadora científica (te recomendamos adquirir una si no tienes, pues es una herramienta sumamente útil para toda clase de operaciones matemáticas).

En caso de que no cuentes con una calculadora física, puedes ingresar aquí y realizar el cálculo de seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente 100% online. Se trata de una plataforma gratuita que te permitirá hacer tus operaciones trigonométricas en cuestión de segundos, con el resultado exacto que quieres encontrar. Sin desviaciones, sin equivocaciones, rápido y lo mejor de todo: ¡totalmente gratis!

Ahora bien, si lo que quieres es ejercitarte y practicar en casa con algunos problemas, sigue leyendo. Te daremos los recursos que estabas esperando en este sentido.

Ejercicios funciones trigonométricas

Sabemos que, si se trata de Matemáticas, no basta con la mera comprensión teórica de un tema. Para verificar si has comprendido una función, ecuación, ejercicio… nada mejor que ponerte a prueba. Si pulsas en este enlace, podrás acceder a una amplia variedad de problemas trigonométricos para resolver desde tu propia casa.

Simplemente escoge un sitio tranquilo para trabajar, toma lápiz, papel, calculadora y goma de borrar, y listo. Después de un par de ejercicios, comprobarás que dominas al máximo el arte de la Trigonometría. Muchos profesores opinan que, a pesar de las facilidades que brinda la calculadora electrónica, es esencial dominar el cálculo “a mano” o en papel primero, para no depender de una máquina y además, para desarrollar más conexiones neuronales y comprobar que uno realmente comprende el tema.

En fin, acabamos de revisar las más importantes funciones trigonométricas que se abordan desde el campo de las Matemáticas y muchas otras disciplinas. Esperamos que este panorama te haya resultado útil para comprender el tema desde un punto de vista sencillo y práctico.

No obstante, todavía no es tiempo de terminar este post. A continuación hablaremos un poco sobre la utilidad real y concreta de las funciones que hemos revisado. No tendría sentido hacer una mera enumeración de las mismas sin explicar por qué han sido creadas, de dónde han surgido y para qué se utilizan en la actualidad.

¿Para qué sirven las funciones trigonométricas?

Tal vez estés peleado con la idea de ejercitarte en el área de la Trigonometría, pues te resulta un tema complicado o al que no le ves ninguna aplicación práctica. Sin embargo, déjanos decirte que es todo lo contrario: estamos frente a una ciencia con enormes posibilidades de expansión porque tiene injerencia en una gran variedad de ramas del saber.

Exactamente ¿en qué pueden aplicarse las funciones trigonométricas que hemos visto? Existe un amplio abanico de problemas de todos los días que podrías solucionar gracias al uso de una de estas fórmulas, por ejemplo:

  • Tienes que saber qué largo debe tener una escalera para que sea segura al momento de inclinarla contra una pared, por trabajos de reparación.
  • Quieres averiguar cómo hacer el movimiento perfecto en un partido de billar, para que las bolas vayan en la dirección que tú deseas.
  • Estás encargado de ponerle luz a un montaje, escenografía o escenario, pero no sabes cuál es la altura adecuada del foco.
  • Necesitas averiguar la altura de objetos posicionados a distancias diferentes pero que entran en una misma perspectiva.
  • Quieres localizar tu propia posición con un GPS.
  • Sientes curiosidad por descomponer la función trigonométrica del Seno mientras miras TV o escuchas la radio (la modulación de la señal puede interpretarse con esta fórmula).

Tal como aclaramos al inicio de este post, las fórmulas que acabas de conocer tienen un sinnúmero de aplicaciones. Resultan especialmente útiles para arquitectos, ingenieros civiles, personal de la construcción, diseñadores industriales y trabajadores fabriles. Es importante mantener en mente que las funciones trigonométricas no fueron creadas para complicarnos la vida, sino que ya estaban presentes en la Naturaleza, su estructura y comportamiento; el Hombre las descubrió, las sistematizó y aprendió a aplicarlas en una gran variedad de situaciones.

Pensamos que este análisis ha resultado todo lo completo que esperábamos para el caso. De cualquier manera, si necesitas explicaciones más profundas o quieres verificar nuevas aproximaciones sobre las funciones trigonométricas, te invitamos a clickear sobre este enlace. Obtendrás información oficial y seria, actualizada y comprobada, para que continúes ahondando en la temática por ti mismo.

A este respecto, aclaramos que todos los links que introducimos en nuestros artículos son de procedencia oficial y segura. Nunca te redirigiremos a un sitio poco confiable o plagado de publicidad, pues ese no es nuestro objetivo. Lo que buscamos es asesorarte y ayudarte a encontrar la mejor información sobre los temas que te interesan en cada momento.

Y ahora sí: es momento de despedirnos hasta el próximo post. No dejes de revisar nuestros distintos artículos sobre funciones presentes en cada una de las disciplinas científicas actuales. Seguramente te sorprenderás con funciones de ciencias que casi no conocías. Eso es lo mejor de todo: ¡estar siempre aprendiendo algo nuevo!